2026-10-21T02:11:03Zhttps://ebyu-rdlopen.rawdatalibrary.net/oai/requestoai:ebyu-rdlopen.rawdatalibrary.net:ebyu/269912026-10-20T22:45:21Zopenairedrivercom_ebyu_10007col_ebyu_25981col_ebyu_25969A new family of k-fibonacci numbers and polynomialsK-fibonacci sayi dizisi ve polinomunun yeni bir ailesiTugba AlpProf. Dr. Engin ÖzkanGenerating functionsFibonacci sequencesFibonacci polynomialsCatalansDoğuran fonksiyonlarFibonacci dizileriFibonacci polinomlarıKatalanlarBu tezde k-Fibonacci polinomunun yeni bir ailesi tanımlandı. Bu polinom ailesinin Binet formülü tanımlandı ve ispatlandı. Fibonacci polinomu ile k-Fibonacci polinomu arasındaki ilişki verildi. Matris yardımıyla gösterimi bulundu ve bazı terimleri tablo halinde gösterildi. Daha sonra Catalan özdeşliği ve onun genellemeleri olan Cassini, D'ocagne, Honsberger, Vajda özdeşlikleri tanımlandı ve ispatlandı. Bununla birlikte k-Fibonacci sayı dizisi için de bu özdeşlikler verildi ve ispatlandı. Bunlara ek olarak bazı özdeşlikler ve bu özdeşliklerin Fibonacci polinomu ile bağlantısı tanımlandı ve ispatlandı.In this thesis, a new family of k-Fibonacci polynomial is defined. The Binet formula is defined and proven. The relationship between the Fibonacci polynomial and the k-Fibonacci polynomial is given. Matrix representation is found and some of its terms are tabulated. Also, the Catalan Formula and its generalizations, Cassini, D'ocagne, Honsberger, Vajda formulas were defined and proved. Additionally, these identities are given and proved for the k-Fibonacci number sequence, too. In addition to these, some identities and their connection with the Fibonacci polynomial were defined and proved.Erzincan Binali Yıldırım University2023Master Thesishttps://rdlopen.rawdatalibrary.net/r/ebyu/26991trinfo:eu-repo/semantics/openAccessinfo:eu-repo/semantics/masterThesishttps://ebyu-rdlopen.rawdatalibrary.net/tr/items/ebyu/26991