PARA-SASAKİAN MANİFOLDLARININ TANJANT DEMETLERİNDE META- METALİK YAPILAR

Bu tezde, para-Sasakian (P-Sasakian) manifoldların tanjant demetleri üzerinde meta-metalik yapılar incelenmiştir. Çalışmanın temel amacı, metalik yapılar için bilinen tanjant demet yaklaşımını, klasik metalik bağıntının bir genelleştirmesi olan meta-metalik bağıntı altında yeniden ele almaktır. Bu inceleme, tanjant demet üzerinde metalik yapılar için daha önce kurulmuş olan çerçevenin daha genel bir cebirsel yapı altında yeniden değerlendirilmesine dayanmaktadır. Bu doğrultuda, baz manifold üzerindeki para-Sasakian yapının tam ve yatay liftleri kullanılarak tanjant demet üzerinde yeni (1,1)-tipli tensör alanları tanımlanmış ve bunların meta-metalik bağıntıyı sağladığı gösterilerek iki farklı meta-metalik yapı elde edilmiştir. Tam lift ile kurulan yapının tam lift metriğiyle, yatay lift ile elde edilen yapının ise Sasaki metriğiyle uyumlu olduğu kanıtlanmış ve böylece tanjant demet üzerinde ilgili metriklerle uyumlu meta-metalik yapılar elde edilmiştir. Yapıların integrallenebilirliği Nijenhuis tensörü yardımıyla incelenmiş; tam lift kaynaklı yapının, baz manifoldun paraSasakian olmasından dolayı herhangi bir ek koşula gerek kalmadan integrallenebilir olduğu, yatay lift kaynaklı yapının ise ancak koneksiyonun D-düz olması ve eğrilik tensörü üzerindeki belirli bir koşulun sağlanması durumunda integrallenebilir olduğu belirlenmiştir. Ayrıca her iki yapının da ilgili lift koneksiyonlarına göre paralel olmadığı ve bu yapılara karşılık gelen temel 2-formların kapalılık durumlarının lift seçimine göre farklılaştığı gösterilmiştir. Bu çalışma, tanjant demet geometrisi ile meta-metalik yapı kuramı arasında doğal bir bağ kurmaktadır.