Araştırmacılar(3)

• Özdin, Tufan
• Taşyurdu, Yasemin
• Uysal, Mine

• Doctoral ThesisAçık Erişim2026/r/ebyu/27698
  YÜKSEK MERTEBEDEN JACOBSTHAL VE JACOBSTHAL-LUCAS SAYILARI, KUATERNİYONLARI VE GENELLEŞTİRİLMELERİ

  Mine Uysal

  Bu tezde, Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas sayılarının yeni bir genelleştirilmesi olarak yüksek mertebeden formları tanımlanmış ve bu sayıların kuaterniyonları incelenmiştir. Bu tezin bulguları sekiz ana başlıktan oluşmaktadır. İlk bölümde, yüksek mertebeden Jacobsthal sayıları tanımlanmış ve temel özellikleri olan Binet benzeri formülü, yineleme (rekürans) bağıntısı, üreteç fonksiyonları, üreteç fonksiyonlarının türevleri ve bazı önemli özdeşlikleri hesaplanmıştır. İkinci bölümde, reel bileşenleri yüksek mertebeden Jacobsthal sayılarından oluşan kuaterniyonlar tanımlanmış, özellikleri incelenmiş ve bazı önermeler ispatlanmıştır. Ayrıca, bu kuaterniyonların yineleme (rekürans) bağıntısı, Binet benzeri formülü, üreteç fonksiyonları elde edilmiştir ve Cassini, Catalan, Vajda, d’Ocagne özdeşlikleri hesaplanmıştır. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, Jacobsthal-Lucas sayılarının yeni bir genelleştirilmesi olarak yüksek mertebeden formları ve bu sayıların kuaterniyonları incelenmiştir. Bu sayıların temel tanımları ve özellikleri verilmiştir. Reel bileşenleri yüksek mertebeden Jacobsthal-Lucas sayıları alınarak kuaterniyonlar tanımlanmıştır ve kuaterniyon özellikleri incelenmiştir. Aynı zamanda, Binet benzeri formülü, üreteç fonksiyonları ve özdeşlikleri elde edilmiştir. Ayrıca, yüksek mertebeden Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas kuaterniyonları arasındaki bazı ilişkiler de verilmiştir. Beşinci ve altıncı bölümlerde ise Jacobsthal sayılarını genelleştirmeye yönelik yeni bir yaklaşım olan yüksek mertebeden k-Jacobsthal sayıları tanımlanmış, bu sayıların sayı dizisi özellikleri ve kuaterniyonları incelenmiştir. Yedinci ve sekizinci bölümlerde ise yüksek mertebeden k- Jacobsthal-Lucas sayıları tanımlanıp, kuaterniyon temsilleri incelenmiştir.

  RDL DOI10.71008/ebyu.thesis.2026.126indekslendi
  İncele
• ArticleAçık Erişim2023/r/ebyu/13149
  On Fibonacci (k, p)-Numbers and Their Interpretations

  Taşyurdu, Yasemin; Cengiz, Berke

  In this paper, we define new kinds of Fibonacci numbers, which generalize both Fibonacci, Jacobsthal, Narayana numbers and Fibonacci ρ-numbers in the distance sense, using the definition of a distance between numbers by a recurrence relation according to a new parameter k. Tiling and combinatorial interpretations of these numbers are presented, and explicit formulas that allow us to calculate the nth number are given. Also, their generating functions are obtained and sums formulas of these numbers with special subscripts are given by tiling interpretations that allow the derivation of their properties.

  İncele
• ArticleAçık Erişim2023/r/ebyu/13048
  Bi-Periodic (p,q)-Fibonacci and Bi-Periodic (p,q)-Lucas Sequences

  Taşyurdu, Yasemin; Türkoğlu, Naime Şeyda

  In this paper, we define bi-periodic (p, ợ)-Fibonacci and bi-periodic (p, ợ)-Lucas sequences, which generalize Fibonacci type, Lucas type, bi-periodic Fibonacci type and bi-periodic Lucas type sequences, using recurrence relations of (p, ợ)-Fibonacci and (p, ợ)-Lucas sequences. Generating functions and Binet formulas that allow us to calculate the th terms of these sequences are given and the convergence properties of their consecutive terms are examined. Also, we prove some fundamental identities of bi-periodic (p, ợ)-Fibonacci and bi-periodic (p, ợ)-Lucas sequences conform to the well-known properties of Fibonacci and Lucas sequences.

  İncele
• ArticleAçık Erişim2022/r/ebyu/20477
  A Multiplicative Dual Nil Q-Clean Rings

  Özdın, Tufan

  In this paper our goal to thoroughly determine the rings in which each non-unit element is a product of a nilpotent and a quasi-idempotent.

  İncele
• ArticleAçık Erişim2022/r/ebyu/20349
  On rings in which all units can be presented in the form 𝟏 + 𝐞𝐑(𝟏 − 𝐞)

  Özdın, Tufan

  The aim of the present paper is to characterize associative rings 𝑅 with unity in which 1 + 𝑒𝑅(1 − 𝑒) = 𝑈(𝑅) in terms of some important class of rings in the literature (for example, NR-rings, UU-rings, UJ-rings, UR-rings, exchange rings, 2-primal rings), where 𝑒2 = 𝑒 ∈ 𝑅 and 𝑈(𝑅) is the set of units of 𝑅.\r

  İncele
• ArticleAçık Erişim2022/r/ebyu/20314
  Amalgamated Rings with n-UJ-Properties

  Özdın, Tufan; Memişoğullarından, Esra

  This paper examines the transfer of n­UJ-rings between A and B in an amalgamated duplication of a ring A along some ideal K of a ring B with a ring homomorphism f:A→B (denoted by A⋈^f K).

  İncele
• ArticleYalnız künye2019/r/ebyu/22314
  Determinants and Permanents of Hessenberg Matrices with Fibonacci-Like Sequences

  Işık, Fikret; Taşyurdu, Yasemin

  In this paper, we consider Hessenberg matrices and Fibonacci-Like sequences that is defined by therecurrence relation Tn = Tn−1 + Tn−2, n ≥ 2 and T0 = m, T1 = m where m is a fixed positive integer. We define twon × n Hessenberg matrices with applications to the Fibonacci-Like sequences and investigate the determinantal andpermanental properties. We obtain that the determinants and permanents of these Hessenberg matrices are equal tothe nth term of Fibonacci-Like sequences.

  İncele
• ArticleYalnız künye2019/r/ebyu/22313
  Padovan and Pell-Padovan Octonions

  Akpınar, Ayşe; Taşyurdu, Yasemin

  In this paper, we define the Padovan and Pell-Padovan octonions by using the Padovan and PellPadovan numbers. We give the generating functions, Binet’s formulas, sums formulas and some properties forthese octonions. We also present the matrix representations of the Padovan and Pell-Padovan octonions.

  İncele
• ArticleYalnız künye2017/r/ebyu/20992
  On Period of Generalized Fibonacci Sequence Over Finite Ring and Tridiagonal Matrix

  Dilmen, Zülküf; Taşyurdu, Yasemin

  In this study, { } Fibonacci sequence was defined over an arbitrary ring and its some properties are investigated.The terms of this sequence are derivated by Tridiagonal determinant of the matrix. It was shown that this sequence is periodic and their period is obtained. It was shown that the sequence obtained by reducing modulo coefficient and exponent of each Fibonacci sequence in arbitrary rings is periodic. It was seen that order of cyclic group generated with matrix = [] is equal to the period of this sequence where , are arbitrary elements of the ring. Also, the period of this sequence is compared with Wall number of Fibonacci sequence and it was shown that this period always was an even number

  İncele
• ArticleYalnız künye2016/r/ebyu/20998
  On the a New Family of k-Fibonacci Numbers

  Çobanoğlu, Nurdan; Dilmen, Zülküf; Taşyurdu, Yasemin

  Bu çalışmada, (Mikkawy ve Sogabe, 2010) çalışmasında tanımlanan yeni bir ailenin, { ( )} Fibonacci dizilerinin moduna göre basit periyodik diziler olduğu gösterildi. Yeni aile ve bilinen Fibonacci sayıları arasındaki bazı ilişkileri verdik. Ayrıca, yeni aile ve Lucas sayıları ile ilgili bazı teoremleri ispatladık

  İncele