A new family of k-fibonacci numbers and polynomials

Bu tezde k-Fibonacci polinomunun yeni bir ailesi tanımlandı. Bu polinom ailesinin Binet formülü tanımlandı ve ispatlandı. Fibonacci polinomu ile k-Fibonacci polinomu arasındaki ilişki verildi. Matris yardımıyla gösterimi bulundu ve bazı terimleri tablo halinde gösterildi. Daha sonra Catalan özdeşliği ve onun genellemeleri olan Cassini, D'ocagne, Honsberger, Vajda özdeşlikleri tanımlandı ve ispatlandı. Bununla birlikte k-Fibonacci sayı dizisi için de bu özdeşlikler verildi ve ispatlandı. Bunlara ek olarak bazı özdeşlikler ve bu özdeşliklerin Fibonacci polinomu ile bağlantısı tanımlandı ve ispatlandı.

In this thesis, a new family of k-Fibonacci polynomial is defined. The Binet formula is defined and proven. The relationship between the Fibonacci polynomial and the k-Fibonacci polynomial is given. Matrix representation is found and some of its terms are tabulated. Also, the Catalan Formula and its generalizations, Cassini, D'ocagne, Honsberger, Vajda formulas were defined and proved. Additionally, these identities are given and proved for the k-Fibonacci number sequence, too. In addition to these, some identities and their connection with the Fibonacci polynomial were defined and proved.