Fermi problemleri ile ortaokul öğrencilerinin matematiksel modelleme süreçlerinin incelenmesi

Bu araştırmada, altıncı ve yedinci sınıf öğrencilerin çevresine göre yakından uzağa doğru tasarlanan Fermi Problemleri (FP) aracılığı ile Matematiksel Modelleme (MM) süreçlerinin incelenmesi hedeflenmiştir. Çalışma, nitel yaklaşımla tasarlanmış olup durum çalışmasıdır. Araştırmanın örneklemini 2021-2022 eğitim öğretim yılında öğrenim gören bir ortaokulun 26'sı yedinci sınıf,11'i altıncı sınıf olmak üzere toplamda 37 öğrenci oluşturmaktadır. Öğrencilerin istekleri doğrultusunda sınıf mevcuduna göre üç ila beş kişilik gruplar oluşturulmuştur. Böylece toplamda dokuz farklı grup bulunmaktadır. Bu çalışma 12 hafta /24 ders saatinde grup çalışması ve çözüm sunumu ile tamamlanmıştır. Veriler; öğrenci gruplarına ait çalışma kâğıtları, grup sunum videoları ve ses kayıtları yardımıyla toplanmıştır. Verilerin analizinde MM döngü basamaklarından "Basitleştirme" ve "Matematikselleştirme" basamakları dikkate alınarak, bu adımlarda ortaya çıkan değişken, model ve kullanılan stratejiler içerik analizi yöntemiyle analiz edilmiştir. Elde edilen bulgulara göre öğrenci grupları problemi basitleştirme basamağında deneyim ve bilgilerinden yola çıkarak çeşitli varsayımlarda bulunmuştur. FP'lere ilişkin altıncı ve yedinci sınıf öğrencileri farklı değişkenler belirlemişlerdir. Basitleştirme aşamasına yönelik değişken değerini belirleme stratejilerinde altıncı sınıfların en fazla dış kaynak kullanma, yedinci sınıfların ise dijital araçlar ve önceki bilgi ve deneyimlere dayanma stratejilerini kullanma eğiliminde olduğu görülmüştür. Matematikselleştirme basamağına bakıldığında tüm öğrencilerin sözel veya aritmetik olarak ifade edilen matematiksel modeller geliştirdikleri görülmüştür. Model oluşturma stratejilerinde ise yedinci sınıfların her soruda farklı bir stratejiyi kullandıkları görülürken altıncı sınıfların konsantrasyon ölçümü stratejisini kullandığı belirlenmiştir. Öğrencilerin basitleştirme basamağında yedi farklı değişken değerini belirleme stratejisi, matematikselleştirme basamağında ise altı farklı model oluşturma stratejisi kullandığı belirlenmiştir. Ayrıca yakından uzağa doğru tasarlanan problemlerde kullanılan bağlamın öğrencilerin stratejilerini etkileyebileceği tespit edilmiştir. Bu sonuçlar doğrultusunda öğretmenlere ve araştırmacılara önerilerde bulunulmuştur.

In this research, it was aimed to examine the Mathematical Modeling (MM) processes of sixth and seventh grade students through Fermi Problems (FP) designed from near to far according to their environment. The study was designed with a qualitative approach and is a case study. The sample of the research consists of a total of 37 students, 26 of whom are seventh graders and 11 of whom are sixth graders, from a secondary school studying in the 2021-2022 academic year. In line with the requests of the students, groups of three to five people were formed according to the class size. Thus, there are nine different groups in total. This study was completed with group work and solution presentation in 12 weeks / 24 lesson hours. Data; The worksheets of the student groups were collected with the help of group presentation videos and audio recordings. In the analysis of the data, the "Simplification" and "Mathematicalization" steps of the MM cycle were taken into consideration, and the variables, models and strategies used in these steps were analyzed by the content analysis method. According to the findings, student groups made various assumptions based on their experience and knowledge in the step of simplifying the problem. Sixth and seventh grade students identified different variables regarding FPs. In the strategies for determining the variable value for the simplification stage, it was observed that sixth graders tend to use external resources the most, and seventh graders tend to use digital tools and strategies based on previous knowledge and experience. Looking at the mathematization step, it was seen that all students developed mathematical models expressed verbally or arithmetically. In modeling strategies, it was determined that seventh graders used a different strategy in each question, while sixth graders used the concentration measurement strategy. It was determined that the students used seven different variable value determination strategies in the simplification step and six different model building strategies in the mathematization step. In addition, it has been determined that the context used in problems designed from near to far may affect students' strategies. In line with these results, suggestions were made to teachers and researchers.