Wishart Matris’lerinde En Büyük Özdeğer Olasılık Dağılım Fonksiyonlarının Karşılaştırılması

Wishart matrisleri ve bu matrislerin özdeğer dağılımları telekomünikasyon, algılama teorisi ve çok değişkenli veri analizlerindeoldukça yaygın olarak kullanılmaktadır. Fakat bu dağılımlar önceden tanımlanmış herhangi fonksiyona benzemediğinden, kapalı birfonksiyonla ifade edilmesi çok kolay olmamaktadır. Literatürde özellikle Wishart matrislerinin en büyük özdeğerinin olasılık dağılımıiçin yapılan çalışmalar mevcuttur. Bu çalışmalarda Wishart matrislerinin en büyük özdeğerine eklenen parametrelerle 1. derecedenTracy-Widom dağılımına benzetilmektedir. Fakat dağılımın benzerlik ölçüsü eklenen parametrelere göre değişmektedir. Yapılan buçalışma, Ma, Jhonstone, Deo tarafından önerilen en büyük özdeğer dağılım fonksiyonlarının performanslarını karşılaştırmayıamaçlamıştır. Benzetim çalışmaları farklı boyuttaki matrisler için uygulanmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Yapılan benzetimçalışmalarına göre, Deo tarafından sunulan en büyük özdeğer dağılım fonksiyonunun, 1. dereceden Tracy-Widom olasılık dağılımınaen fazla benzediği görülmüştür.