Gauss sayı dizileri ve polinomları

Bu tezde, Gauss sayı dizilerinin yeni aileleri tanımlanmıştır. Gauss Fibonacci ve Gauss Lucas polinomları tanımlanmıştır ve bilinen ailelerle ilişkileri incelenmiştir. Gauss 𝑘 −Fibonacci polinomları ile bilinen Gauss Fibonacci polinomları ve Gauss 𝑘 − Lucas sayıları ve polinomları ile bilinen Lucas sayıları ve polinomları arasındaki ilişki verilmiştir. Gauss 𝑘 −Jacobsthal sayıları ile bilinen Jacobsthal sayıları ve Gauss 𝑘 −Jacobsthal-Lucas sayıları ile bilinen Jacobsthal-Lucas sayıları arasındaki ilişki verilmiştir. Ayrıca bu Gauss 𝑘 −Jacobsthal sayı dizisi ile Gauss 𝑘 −Jacobsthal-Lucas sayı dizilerinin polinomları tanımlanmıştır. Bu polinomların bazı özellikleri elde edilmiştir. Gauss 𝑘 −Jacobsthal polinomları ile bilinen Jacobsthal polinomları ve Gauss 𝑘 −Jacobsthal-Lucas polinomları ile bilinen Jacobsthal-Lucas polinomları arasındaki ilişki verilmiştir. Son olarak, yeni ailenin ve polinomlarının matris temsilleri bulunmuştur.

In this thesis, new families of Gaussian number sequences are defined. Gauss Fibonacci and Gauss Lucas polynomials have been defined and their relations with known families have been investigated. The relationship between Gauss k-Fibonacci polynomials and known Gaussian Fibonacci polynomials and Gauss k-Lucas numbers and polynomials with known Lucas numbers and polynomials are given. The relationship between the Gauss k-Jacobsthal numbers and the known Jacobsthal numbers and the Gauss k- Jacobsthal-Lucas numbers and the known Jacobsthal-Lucas numbers are given. In addition, this Gauss k-Jacobsthal number sequence and the polynomials of Gauss k-Jacobsthal-Lucas number sequences are defined. Some properties of these polynomials have been obtained. The relationship between the Gauss k-Jacobsthal polynomials and the known Jacobsthal polynomials and the Gauss k-Jacobsthal-Lucas polynomials and the known Jacobsthal-Lucas polynomials are given. Finally, matrix representations of the new family and its polynomials are found.