Eliptik eğrilerin şifrelemede kullanımı

Eliptik eğri şifreleme algoritması, 1984 yılında Taher ElGammal tarafından ileri sürülen ElGammal şifreleme algoritmasına benzer bir yöntem ile 1985 yılında birbirlerinden bağımsız olarak Miller ve Koblitz tarafından eliptik eğriler üzerinde tanımlanan nokta toplama işlemi kullanılarak asimetrik şifreleme algoritması olarak ileri sürülmüştür. Algoritma, 1978 yılında Rivest, Shamir ve Adleman tarafından ileri sürülen ilk asimetrik şifreleme algoritması olan RSA'ya göre daha kısa anahtar ile eşdeğer güvenlik düzeyi sunduğu için günümüzde yaygın olarak kripto para sistemlerinde kullanıcıların hesap adreslerini oluşturmada da kullanılmaktadır. Bu çalışmada ilk olarak eliptik eğriler ve bu eğriler üzerinde oluşturulan şifreleme algoritmasının cebirsel temeline yer verilmiş, daha sonra eliptik eğri şifreleme algoritması ve eliptik eğri çarpanlara ayırma algoritması anlatılmıştır.

The elliptic curve encryption algorithm was proposed as an asymmetric encryption algorithm using the point addition process defined on elliptic curves by Miller and Koblitz independently in 1985, with a method similar to the ElGammal encryption algorithm proposed by Taher ElGammal in 1984. Since the algorithm offers the equivalent security level with a shorter key than RSA, which is the first asymmetric encryption algorithm proposed by Rivest, Shamir and Adleman in 1978, it is widely used today in creating the account addresses of users in crypto money systems. In this study, firstly, elliptic curves and the algebraic basis of the encryption algorithm created on these curves are given, then the elliptic curve encryption algorithm and elliptic curve factorization algorithm are explained.