Sabit nokta teorisinin geometrik yaklaşımı

Bu tezde Sabit Nokta Teorisi konusunda 1922 yılından bu yana (Banach, 1922) çalışılan teoremler daha genel metrik uzay yapılarında incelenmiştir. Büzülme dönüşümleri bu metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri ve örneklerini çeşitlendirmeyi sağlamıştır. Bahsedilen örnekler sabit geometrik şekiller olarak bilinen elips, çember, hiperbol gibi şekillerin bilinen tanımlarının bu uzaylarda yeni bir bakış açısıyla yeniden verilmesiyle gerçekleşmistir. Her bir şeklin içinde yer aldığı metrik uzayın koşullarını sağlayan örneklerin hangi büzülme dönüşümleri yardımıyla ve hangi koşullar altında sağlandığı açıklanmıştır. S-metrik uzayı ve S_b-metrik uzayı üzerinde Proinov tipi E-büzülmesi, Jleli-Samet tipi ve (θ,α,β) tipi büzülme dönüşümlerinin genelleştirilmeleri kullanılarak ilgili koşullar verilmiş ve sırasıyla çember, elips, hiperbol, Cassini eğrisi, Apollonius eğrisi örneklerinde bu büzülmelerin yapısı incelenmiştir.

In this thesis, theorems that have been studied in the subject of Fixed Point Theory since 1922 (Banach, 1922) have been examined in more general metric space structures. Contraction transformations have enabled diversification of fixed point theorems and examples in these metric spaces. The mentioned examples are realized by re-giving the known definitions of shapes such as ellipses, circles, hyperbolas, known as fixed geometric shapes, from a new point of view in these spaces. It is explained which contraction transformations and under what conditions the examples that satisfy the conditions of the metric space in which each shape is located are provided. The relevant conditions are given using generalizations of Proinov-type E-contraction, Jleli-Samet-type and (θ,α,β) type contraction transformations on S-metric space and S_b-metric space, and the structure of these contractions is studied in the examples of circle, ellipse, hyperbola, Cassini curve, Apollonius curve, respectively.